Александр Винокур

     Операция «Тевтонский меч» как способ решения системы линейных уравнений

     Связано со студенческой порой на мехмате МГУ.

     Одним из курсов был «Методы вычислений» (по книге И.С.Березина и Н.П.Жидкова «Методы вычислений»; леции читал И.С.Березин). На семинарских занятиях каждый студент получил задачу, которую должен был запрограммировать (на ALGOL-60), прогнать на ЭВМ (М-20, кажется; но к самой машине мы не подходили; отдавали перфокарты с программой в вычислительной лаборатории, там же получали и результаты прогона), результаты принести на зачёт.
     Задача, которую получил я, – найти решение системы линейных алгебраических уравнений. Начали программировать, пропускать на ЭВМ. У некоторых дело двигалось быстрее, у некоторых медленнее, у некоторых совсем медленно. А время зачёта приближалось. Если никак не удавалось получить решение с помощью требуемой программы, тогда студентами применялась операция, которая почему-то получила название «Тевтонский меч». Писалась другая программа, которая состояла из четырех частей: 1) ввод исходных данных (эта часть переносилась из требуемой программы); 2) «как бы вычисления» (чтобы показать преподавателю), эта часть игнорировалась при вычислениях; 3) ввод результатов; эти результаты как-то вычислялись вручную и, возможно, отличались от правильных (Замечание. Видимо, преподаватели не всегда имели правильные результаты для задачи каждого студента); 4) печать результатов.
     Пропустив такую программу и получив распечатку «результатов», я пришел на зачёт. Каким-то образом мне удалось убедить преподавателя в правильности представленного мной. Он уже собирался ставить мне зачёт и тут (ради дальнейшей сцены это и пишется), почувствовав себя хозяином положения, я нахально решил побеседовать с преподавателем как коллега с коллегой и обратить его внимание на интересную особенность системы линейных уравнений, которую я «решил» (эту особенность я заметил еще в период написания программы, но не придал ей значения): коэффициенты первого и второго уравнений системы были почти пропорциональны. Я поделился своим наблюдением с преподавателем. «Графиня изменившимся лицом бежит к пруду» – так можно было бы охарактеризовать его реакцию. Как я сдал этот зачёт, я уже не помню (факт, что сдал). Но с тех пор я стараюсь не совмещать несовместимое (в данном конкретном случае: зачёты/экзамены – отдельно, научные беседы – отдельно).
     Примечание. Если коэффициенты уравнений системы (линейных алгебраических уравнений) почти пропорциональны, то определитель матрицы близок к нулю. В этом случае действуют другие правила вычислений. Т.е. «решение» системы, которое я представил, не имело ничего общего с реальным решением.

http://samlib.ru/w/winokur_a_b/mehmat1.shtml
http://www.poesis.ru/poeti-poezia/vinokur/univer.htm#Article2